Fracciones

FRACCIONES

Una fracción es parte de un objeto entero. EJEMPLOS:

	1 4	Un cuarto es amarillo
	2 4	Dos cuartos son amarillos. Una mitad es amarilla.
	3 4	Tres cuartos son amarillos.
	4 4	Cuatro cuartos son amarillos.

Las fracciones constan de dos números. El número superior llamado numerador. El Número inferior llamado denominador

TIPOS DE FRACCIONES

FRACCIONES PROPIAS

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno. Ejemplo:

2/3, 3/5, 7/10

FRACCIONES IMPROPIAS

Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1. Ejemplo:

5/3, 7/5, 13/10

NÚMERO MIXTO

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia:

·         Se deja el mismo denominador

·         El numerador se obtiene de la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto:

Se divide el numerador por el denominador.

·         El cociente es el entero del número mixto.

·         El resto es el numerador de la fracción.

·         El denominador es el mismo que el de la fracción impropia.

FRACCIONES DECIMALES

Las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

Ejemplo:

23/100, 12/1000, 3/10

FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a/b = c/d   si   a.d = b.c

a y d son los extremos

b y c son los medios

Ejemplo:

Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.

Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.

Ejemplo:

SIMPLIFICAR FRACCIONES

·         Simplificar una fracción es transformarla en una fracción equivalente más simple.

·         Para simplificar una fracción dividimos numerador y denominador por un mismo número.

·         Empezaremos a simplificar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.

·         Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.

·         Si los términos de la fracción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes finales del numerador y denominador, ¥ lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10.

·         Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una fracción irreducible.

Ejemplo:

FRACCIONES IRREDUCIBLE

Las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, ¥o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1.

Números Decimales

Los números decimales son valores  que denotan números racionales e irracionales, es decir  son la expresión de números no enteros, que a diferencia de los números fraccionarios, no se escriben como el cociente de dos números enteros sino como una aproximación de tal valor.

Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, punto y apóstrofe, son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto.

NOTACIÓN DECIMAL

En la lengua española en la actualidad se emplean básicamente tres formas de anotar un número con parte decimal, según el signo empleado como separador decimal:

El punto decimal (.) se emplea para separar la parte entera de la decimal, este método es el utilizado en las calculadoras electrónicas y en los ordenadores, rara vez se utiliza en la notación de cifras manualmente.

La coma decimal: se emplea una coma(,) como separador, esta forma en común en las publicaciones de habla hispana y se utiliza también en las notaciones manuales.

El apóstrofo decimal: el apóstrofo(') en ocasiones también llamado coma decimal es la forma usual de separar la parte decimal de un número en las notaciones a mano.

En todos los casos, las cifras decimales, no se separan en grupos con espacios en blanco u otro signo, sino que se escriben seguidas, sea cual sea el número de cifras decimales que forme la parte decimal del número en cuestión.

CIFRAS DECIMALES

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES

Números decimales exactos.-  Estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo, como estos:

0,75; 2,6563; 6,32889

Números decimales periódicos.-  Son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado que es visible dentro de un número de cifras variable en cada caso. Para denotar que se trata de un número infinito, que no puede ser escrito indefinidamente por un ser humano, se utilizan tres puntos seguidos que significa infinidad, por ejemplo.

1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548…

Números decimales periódicos puros.- Donde los números decimales son parte del mismo grupo como:

3,63636363…

Números decimales periódicos mixtos.- Donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales, como en:

9,36666666…

Números decimales no periódicos.-  Estos números tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales, como:

El número Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. De él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un patrón. La aproximación de su número es 3.141592653589…

PÁGINAS RECOMENDADAS

https://www.youtube.com/watch?v=RWpCNn3P_ak

https://www.youtube.com/watch?v=4e796MeBMVY

División de Números Naturales

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.

Divisible significa que puede dividirse exactamente, es decir, que tiene resto 0.

Existen ciertas reglas que permiten establecer “solo de mirarlo”, si un número es divisible por otro o no.

UN NÚMERO ES DIVISIBLE POR …

2·Si termina en 0 ó en cifra par. Por ejemplo: 4, 3456, 4560……..

3·Si la suma de sus cifras es divisible por “3”. Por ejemplo . . . 36, 456……….

4·Si las dos últimas cifras son 0 ó múltiplos de 4. Por ejemplo: 1500, 256 . . .

5·Si terminan en 0 ó bien en 5. Por ejemplo: 55, 90………..

6·Si es divisible por 2 y también por 3. Por ejemplo 64, 3600 . .. ……

7·Si es múltiplo de “7”. Por ejemplo: 63, 343

8·Si sus tres últimas cifras son 0 ó múltiplo de 8. Por ejemplo 64, 256………..

9·Si las suma de sus cifras es múltiplo de “9”. Por ejemplo 630, 82008…………

10·Si termina en 0. Por ejemplo 89900, 349485000…………………..

PROCEDIMIENTO PARA DIVIDIR NÚMEROS NATURALES.

·      84    :       4      =      Se descompone   84   en   80   +   4

(  80  +  4  )  :  4  =  80  :  4  +  4  :  4

                                                                                                                20       +       1         =    21

·      90    :       3      =      Se descompone   en   90   +   6

(  90  +  6  )  :  3  =  90  :  3  +  6  :  3

                                                                                                                30       +       2         =    32

 CONSEJOS PRÁCTICOS.

·         Si se dividen dos números enteros del mismo signo, el resultado será siempre POSITIVO

-           16  :  -  4  =  +  4

·         Si se dividen dos números de distinto signo el resultado siempre será NEGATIVO

-          16  :  +  4  =  -  4

REGLA DE SIGNOS